阈值签名（Threshold Signature）是一种分布式密码学协议，允许多个参与者共同协作生成或验证一个数字签名，但无需任何单个参与者掌握完整的签名密钥。其核心特点是：

关键特性

1. 

   分布式生成

• 签名由一组参与者（ $n$n 个）共同生成，但只需达到阈值人数（ $t$t 个）即可完成（ $t\le n$t≤n）。

• 例如：5人中3人合作即可签名（ $t=3,n=5$t=3,n=5）。

2. 密钥分片

• 签名私钥被分片为多个份额（shares），分发给参与者。单个分片无法直接生成有效签名。

3. 安全性

• 攻击者需攻破至少  $t$t 个参与者才能伪造签名，低于  $t$t 个分片无法获取密钥信息。

4. 单一有效签名

• 最终生成的签名与普通签名无法区分，验证时无需知道是否通过阈值协议生成。

工作原理

1. 初始化

• 通过分布式密钥生成（DKG）协议，生成公钥和分片的私钥（或由可信中心分配）。

2. 签名阶段

• 任意  $t$t 个参与者用各自的私钥分片生成部分签名，合并后通过算法（如拉格朗日插值）组合成完整签名。

3. 验证

• 使用初始生成的统一公钥验证签名，与普通签名验证流程相同。

常见方案

• 阈值 Schnorr 签名：基于离散对数问题，支持线性组合签名。

• 阈值 ECDSA：用于比特币等区块链，比普通ECDSA更复杂。

• BLS 阈值签名：基于配对密码学，支持非交互式聚合。

应用场景

1. 区块链安全

• 钱包多签（如比特币的阈值多签地址）、验证人节点协作（如Cosmos的TSS）。

2. 企业或机构

• 需多人授权的高价值交易或合同签署。

3. 防御单点故障

• 避免单个密钥泄露导致系统被攻破。

优势 vs. 传统多签

挑战

• 计算复杂度：分布式密钥生成和签名合并需要密码学计算。

• 通信开销：参与者需交互（除非使用非交互式方案如BLS）。

总结来说，阈值签名通过密码学实现了分布式控制和抗单点失效，是现代安全协议（如区块链、企业系统）中的重要工具。